Unidad 3 Sesión 8 Actividad 1

Investigación documental y de campo
Informe final

Lizceth Vianney Pelenco Ramírez

Propedéutico

Sesión 8

Actividad 1

Septiembre, 2017

Contenido
Introducción 3
Metodología: 8
Resultados. 9
Conclusiones y recomendaciones: 11
Referencias 12
Anexos 13

 
Introducción
El tema que se expone en este trabajo es la relación del número áureo; phi, en el arte. El origen de este tema surgió a la necesidad que existe de la divulgación de la importancia de las matemáticas en todos los ámbitos de la vida y en lugares en donde muchas personas creen que no tiene relación. En primera instancia me proponía hablar de phi en general o de las matemáticas en la vida cotidiana pero el tema es bastante extenso, por lo que tomé la decisión de limitarlo al arte.
La investigación que yo realicé realmente no es tan nueva cómo se puede creer, pero no se le da tanta importancia en nuestro país, ya que los textos que encontré y los trabajos, generalmente son de otros países y están en otro idioma. Sólo encontré una revista de editorial mexicana que se refiere al tema y es una revista de divulgación científica, para ser exactos, de cirugía estética.
El objetivo de esta investigación es evidenciar la presencia de las matemáticas en el arte explicando el concepto de número áureo, su representación, el valor del mismo, cómo se calcula, dónde lo podemos encontrar y sus aplicaciones.
Lo que podemos decir del número áureo es que ha sido estudiado durante muchos años a lo largo de la historia uniendo al hombre con las matemáticas, la naturaleza y el arte entre sí.
Gracias a las lecturas y documentación revisada se puede saber que se hablaba de la proporción aurea desde la antigüedad con los filósofos, matemáticos, y eruditos egipcios y griegos como Euclides, Platón, Pitágoras. Aunque, a decir verdad, se tienen referencias de que el tema inició en Egipto y luego pasó a Grecia y posteriormente a Roma. En el pasar de la historia Luca Pacioli, la denominó la divina proporción escribiéndole un tratado apoyado en las ideas de Piero Della Francesca. Posteriormente artistas como Leonardo da Vinci hicieron hincapié en la relación del número áureo y la proporción humana,
En el siglo XIX el alemán Zeysing usa la proporción aurea como principio morfológico “Para que un todo, dividido en partes desiguales, parezca hermoso, desde el punto de vista de la forma, debe haber entre la parte menor y la mayor, la misma razón que entre la mayor y el todo”.1Posteriormente pintores como Seurat o Cézanne volvieron a usar la regla aurea para llegar a la belleza por medio de formas geométricas.
En la actualidad se puede encontrar una variedad de artistas que usan esta proporción para estructurar sus obras, un ejemplo de esto es la fotografía, pues se habla de ella en los cursos y podemos encontrar la proporción áurea en cámaras fotográficas digitales como las de los celulares, que si bien no todas son totalmente profesionales, a las cámaras de gama alta se les está integrando esta funcionalidad de  ver la cuadrícula con la representación del número áureo para mejorar la experiencia y calidad de las fotografías. Sin embargo, no todos usan esta proporción de forma consciente, algunos lo hacen de forma instintiva ya que; si bien no la conocen a fondo, la naturaleza y la construcción de la belleza están basadas en principios, uno de estos es la proporción.
Hemos hablado del número áureo o phi ¿pero ¿qué es o a qué número exactamente nos referimos cuando hablamos de él? Pues bien es un número real cuya representación matemática es la siguiente:

De la cual se obtiene un el siguiente resultado:

Y así obtenemos el número áureo o también conocido como número de oro que generalmente se representa con la letra phi del alfabeto griego ɸ.

El número de oro tiene diversas representaciones geométricas que se pueden demostrar mediante cálculos como los decágonos, Los triángulos, e incluso los pentagramas, sin embargo una muy recurrida representación del este número es el rectángulo dinámicos de donde podemos ver el rectángulo áureo combinado con la sucesión de Fibonacci (la cual nos dice es una sucesión recurrente de orden 2, cada uno de los términos de la sucesión se obtiene de la suma de los dos anteriores, creando una espiral exponencial):

La representación gráfica más común del número áureo es la que combina el rectángulo con la serie de Fibonacci:

Sin embargo, hay más representaciones de representaciones de este número y como
Sé que este tema es muy complejo y un poco difícil de entender por las cuestiones de demostraciones matemáticas que se deberían de presentar aquí, sin embargo, debido a que es un trabajo para ser entendido por el público que no está totalmente familiarizado con las ecuaciones y todo el desarrollo, sólo estoy haciendo representaciones generales y abarcando puntos muy específicos sobre el tema.

Ahora veremos un ejemplo de la presencia del número áureo en una puntura titulada las meninas del pintor Velázquez.

Como nos muestra la figura de la derecha, vemos la figura del rectángulo con las proporciones de la espiral de Fibonacci.

Ahora bien, no es la única manera de encontrar el número áureo en el arte como lo veremos en las siguientes imágenes:

Aunque parezcan extrañas figuras o no les veamos tanto sentido, todas tienen su explicación geométrica y relación con el número aureo ya que es el que da proporción.

Aunque no vemos una espiral en un rectángulo en sí, esta pintura de Tizano titulada ‘Venus y el organista, se basa en la relación4/6/9 basadas en la geometría y el número áureo’

Otra variante del arte es la arquitectura y en ella como en muchas otras expresiones artísticas se encuentra presente nuestro número de oro un ejemplo es el siguiente que es la escalera de La Sagrada Familia:

Y una obra muy importante de la que no se ha hablado en este trabajo es la del “Hombre de Vitrubio” obra de Leonardo da Vinci donde recrea las proporciones perfectas del hombre.

Metodología:
Esta investigación se realizó como he mencionado, primero partiendo de experiencias propias acerca de la visión de conocidos y no tan conocidos en relación a las matemáticas. Así planteé el tema y la delimitación del mismo, para después elegir los objetivos generales y particulares.
Una vez teniendo la delimitación y planteamiento del tema, empecé realizando la investigación documental que consistió en la búsqueda de información en internet, tanto de fuentes como libros, revistas, artículos de divulgación científica, artículos de dudosa procedencia y videos de diversos canales de internet, de los cuales tomé la información más relevante y de interés.
Posteriormente realicé una visita a un museo, para ser más específicos al Soumaya, ya que me queda bastante cerca y nunca lo había visitado, ahí tomé algunas notas y observé a la gente que lo visita que son desde infantes hasta personas de la tercera edad.
En el museo no pude encontrar a alguien a quién preguntarle de las matemáticas en el arte, por lo que recurrí a entrevistar a otras personas que tuvieran conocimientos del tema. Al final de este trabajo, adjunto la entrevista realizada y las respuestas obtenidas.
Para continuar con mi trabajo, realicé encuestas a diferentes personas, aproximadamente unas 30, para conocer qué tanto sabían del tema y qué pensaban al respecto además de su opinión sobre las matemáticas en general y en articular en su aplicación en el arte.
De las respuestas obtenidas realicé gráficas y mis conclusiones.

Resultados.
¿Qué tema investigué y qué pregunta traté de responder?
El tema de investigación que se trata en este informe es acerca del número áureo y su relación y existencia en el arte.

¿Qué información utilicé?
La información para la investigación se reunió de varias fuentes, tanto formales como no formales, usé varios libros publicados por editoriales grandes y reconocidas, así como escritos de una estudiante que justamente abordaba un tema parecido al mío. También revisé videos en internet de video-blogueros que hablaban del tema, de hecho, encontré uno de un profesor de una universidad que, aunque uy corto, es interesante. Incluso me apoyé de una revista médica donde también abordan el tema de phi y las proporciones estéticas. Así como en algunos apuntes de mercadotecnia, fotografía y arte.
¿Cuán confiables fueron mis fuentes?
La mayoría muy confiables, pues fueron de libros, revistas y de artículos de periódicos y universidades, aunque también revisé documentación de otras fuentes como canales de divulgación de internet, artículos sin autor. Pero todo lo que leí y vi tuvo coherencia entre sí desde los escritos más serios hasta los videos de internet de autores que no se dedican a la ciencia.

¿Los hechos que reporte en el informe están basados información fidedigna?
Sí tanto la teoría como la investigación de campo, ya que fue realizada con gente real.

¿Qué conceptos o ideas de las que he investigado son las más importantes?
La presencia de las matemáticas en el arte en específico el número phi que se encuentra como factor importante en las proporciones y por ende en la belleza.

 
¿Cuál es mi punto de vista?
A las personas les hace falta saber más de su entorno y cómo se las matemáticas están presentes en todos los aspectos de nuestra vida. Yo quise poner un ejemplo en el arte ya que muchas personas imaginan que la belleza no tiene nada que ver con un número, sino que es algo sólo visual, pero como este trabajo y otros más lo pueden mostrar, las matemáticas están presentes y no sólo en el arte, en la naturaleza también ya que el número áureo se encuentra presente y se ha demostrado y estudiado su existencia desde hace muchísimos años.

Creo que quién decide estudiar algo que no tenga que ver nada con las matemáticas está esperando algo que no va a suceder, de alguna u otra forma tendrá que ver parte de ellas en algún momento y es increíble el en todos los lugares en donde se encuentra.

¿A qué conclusiones estoy llegando?
Al aplicar las entrevistas y encuestas me di cuenta de que algunas personas estaban un poco confundidas respecto a que las matemáticas estaban en el arte, porque no lo habían imaginado y hubo quién realmente no se mostró interesado en este dato que se les presentó, tal vez porque realmente le pareció un dato inútil en este momento y quizá sea porque el tema necesitaba las demostraciones y desarrollo o porque está limitado a sólo el arte.

¿Qué implicaciones se derivan de mis conclusiones?
Concientizar a las personas en general de la importancia, uso y valor de las matemáticas no sólo en áreas especializadas en el estudio de las mismas sino en las diversas +áreas en donde las pueden encontrar y sus aplicaciones como este trabajo lo muestra, en el arte.

¿Necesito más información antes de emitir una conclusión?
Por el momento no, aunque si el tema se quiere ampliar más, y ser más riguroso necesitaría más tiempo y hablar con más gente experta en el tema, tanto de las matemáticas como el arte, pero no conozco a muchas y el tiempo apremia, debido a que tengo que cumplir con obligaciones. También creo que para ampliar el tema se podría presentar esta información a otros sectores de la población, así como hacer demostraciones y ver sus reacciones, pero por el momento, para mi delimitación, mis datos son suficientes.

¿Cómo estoy interpretando información?
De acuerdo a las experiencias y conocimientos adquiridos en el proceso de elaboración de este trabajo, así como con el análisis e interpretación de los datos obtenidos de las encuestas y entrevistas realizadas.

¿Cómo construí mis argumentos?
Basándome en las respuestas dadas obtenidas en las encuestas realizadas, lo que leí de alas distintas fuentes y lo investigado y observado mientras realizaba este trabajo. También tomando un poco de mi conocimiento previo y la opinión que siempre he tenido acerca de las matemáticas.

Conclusiones y recomendaciones:
Como conclusión puedo decir que este tema es demasiado basto y que, aunque lo delimité, sigue siendo demasiado extenso para tratarse en unas cuantas sesiones, creo que esta investigación podría ser para una tesis o un trabajo demasiado extenso. Sin embargo, lo que me queda de esta experiencia es que a personas que no sabían sobre la relación de las matemáticas en el arte, ahora tienen una idea e incluso hubo quienes me comentaron que investigarían por su cuenta. Aunque sé que muchas personas siguen desconociendo que las matemáticas pueden estar donde menos lo esperamos, el arte y no sólo pinturas, sino en sus diferentes expresiones, como la arquitectura, la música, la escultura e incluso en la cirugía plástica.
La recomendación que yo puedo dar es que se le debe dar más divulgación a las matemáticas no sólo como números y ecuaciones incomprensibles para muchos que creen que nunca las van a ocupar en su vida, sino concientizar que, aunque no nos demos cuenta, las matemáticas están ahí latentes, ayudándonos a construir y entender el mundo.
Realmente espero que más personas se interesen por la magia de las matemáticas y sus aplicaciones tanto teóricas como prácticas y en la belleza de las mismas.






Referencias
1 Citado en GHYKA M. C.: Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes, Ed. Poseidón, Barcelona, 1983. p 38.
Dr. Med. Feliciano Blanco Dávila. (2005). LAS PROPORCIONES DIVINAS. Cirugía Plástica, 15, 118-124.
György Doczi. (1999). EL PODER DE LOS LÍMITES. Argentina: Troquel.
Mario Livio. (2008). THE GOLDEN RATIO. NY: Crown/Archhetype.
Pablo Tosto. (1988). COMPOSICIÓN AUREA EN ARTES PLÁSTICAS. Buenos Aires: Librería Hachette.
Priya Hemenway. (2005). DIVINE PROPORTION: PHI IN ART, NATURE, AND SCIENCE. NY: Sterling Pub.
Yolanda toledo Agüero. (S/R). SECCIÓN AUREA EN ARTE, ARQUITECTURA Y MÚSICA. 08-agosto-2017, de Autoría Propia Sitio web: http://matematicas.uclm.es/ita-cr/web_matematicas/trabajos/240/La_seccion_aurea_en%20arte.pdf
Videos:
https://www.youtube.com/watch?v=2WZmUvamnPU&t=19s
https://www.youtube.com/watch?v=cEnxM1U_ErE&t=9s
https://www.youtube.com/watch?v=yDyMSliKsxI
https://www.youtube.com/watch?v=Py-4gpHUFsU
http://culturainquieta.com/es/arte/pintura/item/9993-10-obras-de-arte-perfectas-gracias-a-la-proporcion-aurea.html
http://www.elconfidencial.com/tecnologia/2014-10-14/treinta-cosas-que-no-sabias-sobre-el-numero-aureo_231903/






Anexos

Entrevistas:

Guion de encuesta:
https://goo.gl/forms/c1RHL13WW6RSs1Ez1
Sistema de Información:



Fotografías del Museo Soumaya: